Каков угол между плоскостями а и в, если прямая а пересекает обе плоскости и длина отрезка AB равна

Тема урока: Угол между плоскостями

Разъяснение: Чтобы найти угол между плоскостями а и в, мы должны знать векторы нормалей этих плоскостей. Вектор нормали к плоскости определяется коэффициентами уравнения плоскости. Для плоскости а пусть вектор нормали будет n1 = (a1, b1, c1), а для плоскости в - n2 = (a2, b2, c2).

Формула для нахождения угла между двумя векторами: cos(θ) = (n1*n2) / (|n1| * |n2|), где * обозначает скалярное произведение векторов, | | - модуль вектора.

Таким образом, чтобы найти угол, мы сначала найдем скалярное произведение двух векторов n1 и n2, затем найдем их модули и затем подставим значения в формулу.

Пример: Пусть n1 = (1, 2, 3) и n2 = (4, 5, 6). Найдем угол между ними.

1. Рассчитываем скалярное произведение: n1*n2 = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32.

2. Рассчитываем модули векторов: |n1| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14, |n2| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77.

3. Подставляем значения в формулу: cos(θ) = 32 / (√14 * √77).

4. Находим угол: θ = arccos(32 / (√14 * √77)).

Совет: Важно помнить, что значения векторов нормалей плоскостей задаются коэффициентами уравнений плоскостей. Поэтому, прежде чем использовать формулу, убедитесь, что вы правильно нашли векторы нормалей для заданных плоскостей.

Закрепляющее упражнение: Найдите угол между плоскостями а и в, если вектор нормали к плоскости а равен (2, -1, 3), а вектор нормали к плоскости в равен (4, 2, -5).