Каков угол между плоскостями a и b? Точка B находится в плоскости b и находится на расстоянии 6√2 см от плоскости

Тема вопроса: Угол между плоскостями и расстояние до линии пересечения

Объяснение: Чтобы найти угол между плоскостями a и b, воспользуемся формулой.
Угол между плоскостями можно найти с помощью векторных нормалей плоскостей. Пусть векторы n1 и n2 будут нормалями плоскостей a и b соответственно.
Тогда угол между этими плоскостями можно найти по формуле: cos(θ) = (n1 * n2) / (|n1| * |n2|), где * - это скалярное произведение, а |n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2 соответственно.

Чтобы найти расстояние от точки B до линии пересечения плоскостей, воспользуемся формулой.
Расстояние от точки до плоскости можно найти, разделив абсолютное значение уравнения плоскости на модуль коэффициента при нормальной форме уравнения плоскости.
Формула для расстояния от точки до плоскости: d = |ax + by + cz + d0| / √(a^2 + b^2 + c^2), где (x, y, z) - координаты точки, a, b, c - коэффициенты при x, y, z в уравнении плоскости,
d0 - свободный член уравнения плоскости.

Пример:
Плоскость a задана уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0,
плоскость b задана уравнением x - 2y + 3z - 5 = 0.
Точка B находится в плоскости b и находится на расстоянии 6√2 см от плоскости a.
Требуется найти угол между плоскостями a и b и расстояние от точки B до линии пересечения плоскостей.

Совет: Чтобы понять данную тему лучше, рекомендуется изучить базовые концепции векторов и уравнений плоскостей.

Задача на проверку: Плоскость a задана уравнением 3x + 2y + z = 10, плоскость b задана уравнением x - y + 2z = 5. Найдите угол между плоскостями a и b и расстояние от точки B(1, -2, 3) до линии пересечения плоскостей.