Каков угол между лучом АО и положительным направлением оси ОХ, если координаты точки А - (-2; корень)?

Содержание вопроса: Угол между вектором и положительным направлением оси ОХ

Описание:
Для нахождения угла между лучом АО и положительным направлением оси ОХ, нам понадобятся координаты точки А. В данной задаче нам дано, что координаты точки А равны (-2; корень).

Чтобы найти угол между лучом АО и положительным направлением оси ОХ, мы должны найти угол между лучом ОА и положительным направлением оси ОХ. Это связано с тем, что значения координат указывают на обратное направление вектора.

Теперь рассмотрим вектор ОА. Он задается разностью координат точек О и А: ОА = (0 - (-2); 0 - корень) = (2; -корень).

Следующим шагом необходимо вычислить модуль (длину) вектора ОА. Для этого применим теорему Пифагора: ||ОА|| = √(2^2 + (-корень)^2) = √(4 + 1) = √5.

Затем найдем скалярное произведение вектора ОА и вектора (1; 0). Для этого перемножим соответствующие координаты векторов: ОА * (1; 0) = 2*1 + (-корень)*0 = 2.

Наконец, найдем значение косинуса угла между вектором ОА и вектором (1; 0) по формуле: cos(θ) = (ОА * (1; 0)) / (||ОА|| * ||(1; 0)||) = 2 / (√5 * 1) = 2 / √5.

Таким образом, угол между лучом АО и положительным направлением оси ОХ равен арккосинусу этого значения: θ = arccos(2 / √5).

Демонстрация:
Задача: Найдите угол между вектором ОА и положительным направлением оси ОХ, если координаты точки А равны (-2; корень).

Совет:
Для упрощения вычислений можно нарисовать график и визуализировать вектор ОА, а затем применить соответствующие формулы.

Упражнение:
Найдите угол между вектором ОВ и положительным направлением оси ОХ, если координаты точки В равны (3; -4).