Каков угол между хордой и радиусом, если длина хорды равна 5 корням из 2, а радиус равен

Суть вопроса: Угол между хордой и радиусом

Разъяснение: Чтобы найти угол между хордой и радиусом, мы воспользуемся свойством, согласно которому угол, образованный хордой и радиусом, равен половине угла, опирающегося на эту хорду. Это свойство называется теоремой тангенциальной окружности.

Первым шагом нам нужно найти угол, опирающийся на хорду. Для этого мы можем использовать теорему пифагора. Длина хорды, которая равна 5 корням из 2, является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус является одной из его катетов. Обозначим радиус буквой r. Тогда по теореме Пифагора получаем следующее уравнение:

r^2 = (5√2)^2 - r^2

Решим его:

r^2 = 25 * 2 - r^2

2r^2 = 50

r^2 = 25

r = 5

Теперь, когда у нас есть значение радиуса (r=5), мы можем найти угол между хордой и радиусом, используя теорему тангенциальной окружности. Угол равен половине угла, опирающегося на эту хорду:

Угол = 1/2 * ∠A

Где ∠A - угол, опирающийся на хорду. Найдем ∠A, используя формулу:

∠A = 2 * arcsin (5 корня из 2 / 2 * 5) = 2 * arcsin (√2 / 2) = 2 * 45° = 90°

Теперь найдем угол между хордой и радиусом:

Угол = 1/2 * 90° = 45°

Дополнительный материал: Каков угол между хордой длиной 5 корней из 2 и радиусом длиной 5?

Совет: Для лучшего понимания и запоминания теоремы тангенциальной окружности и правила нахождения угла между хордой и радиусом, рекомендуется решать дополнительные задачи, находить углы в разных примерах и проводить графические иллюстрации для визуализации.

Дополнительное задание: Каков угол между хордой длиной 8 и радиусом длиной 6?