Каков угол между диагоналями прямоугольника, если средний перпендикуляр, проведенный в одной из его диагоналей, делит

Тема: Угол между диагоналями прямоугольника

Разъяснение: Чтобы найти угол между диагоналями прямоугольника, нам потребуется использовать свойства прямоугольника и прямоугольного треугольника. Давайте разберем каждый шаг подробно.

Предположим, что у нас есть прямоугольник ABCD, где AB и CD являются сторонами прямоугольника, а AC и BD - его диагонали. Пусть E - это точка пересечения диагоналей.

1. Мы знаем, что средний перпендикуляр, проведенный в одной из диагоналей (скажем, AC), делит сторону прямоугольника (AB) на две части, одна из которых (AE) равна меньшей стороне прямоугольника (BC).

2. Используя свойство прямоугольника, мы знаем, что диагонали прямоугольника пересекаются в точке, делящей их пополам. Поэтому точка E является серединой диагонали BD.

3. Поскольку AE равна BC, то AE также равна ED. Значит, треугольник AED является прямоугольным и равнобедренным.

4. Так как треугольник AED равнобедренный, то у него углы при основании AE равны, а значит, угол AED равен углу ADE.

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен углу ADE.

Доп. материал: Пусть AB = 8 см, BC = 6 см. Каков угол между диагоналями прямоугольника?

Совет: Чтобы лучше понять это свойство, нарисуйте прямоугольник на бумаге и проведите его диагонали. Затем попробуйте воспользоваться данным объяснением для определения угла между диагоналями.

Задание для закрепления: Пусть прямоугольник ABCD имеет стороны AB = 10 см и CD = 4 см. Каков угол между его диагоналями?