Каков угол между боковой гранью и основанием правильной шестиугольной пирамиды, если высота пирамиды вдвое меньше

Тема занятия: Угол между боковой гранью и основанием правильной шестиугольной пирамиды

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится представить себе правильную шестиугольную пирамиду и анализировать ее геометрические свойства. Поскольку у нас есть условие, что высота пирамиды вдвое меньше стороны основания, мы можем использовать это свойство для нахождения требуемого угла.

Для начала давайте рассмотрим основание пирамиды, которое является правильным шестиугольником. Поскольку шестиугольник является регулярным, у него все стороны и углы равны. Пусть длина стороны основания равна "а".

Теперь рассмотрим высоту пирамиды, которая вдвое меньше стороны основания. Это означает, что высота равна "а/2".

Для нахождения угла между боковой гранью и основанием пирамиды мы можем использовать тангенс этого угла. Тангенс угла определяется отношением противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае противолежащим катетом является высота пирамиды, а прилежащим катетом является радиус правильного шестиугольника.

Таким образом, угол между боковой гранью и основанием пирамиды можно выразить следующим образом:

тангенс угла = (а/2) / (а/√3)

Сокращая выражение, получаем:

тангенс угла = (1/2) / (1/√3) = √3/2

Для вычисления угла используем обратную функцию тангенса:

угол = arctan(√3/2)

Пользуясь калькулятором, получаем, что угол составляет примерно 60 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические свойства фигур, полезно нарисовать их схематически. Обратите внимание на соотношение между сторонами и углами, а также на связи между различными элементами фигуры.

Практика: В правильной шестиугольной пирамиде с длиной стороны основания 8 см, найдите длину высоты и угол между боковой гранью и основанием пирамиды.