Какое уравнение прямой является таким, что все точки на этой прямой имеют одинаковое расстояние от точек A(1;4

Предмет вопроса: Уравнение прямой с одинаковым расстоянием до двух точек

Объяснение:
Чтобы найти уравнение прямой, расстояние от которой до точек A(1;4) и B(5;8) одинаково, мы можем воспользоваться формулой расстояния между точкой и прямой.

Формула расстояния от точки (x, y) до прямой Ax + By + C = 0 выглядит следующим образом: d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2).

У нас есть две точки A(1;4) и B(5;8), поэтому мы можем использовать эти точки для нахождения уравнения прямой.

Шаг 1: Найдем расстояние от точки A до прямой. Подставим координаты точки A в формулу расстояния и обозначим это расстояние как d.

d = |1*A + 4*B + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Шаг 2: Найдем расстояние от точки B до прямой. Подставим координаты точки B в формулу расстояния и обозначим это расстояние также как d.

d = |5*A + 8*B + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Шаг 3: Поставим равенство расстояний от точек A и B до прямой. Запишем это как уравнение:

|1*A + 4*B + C| / sqrt(A^2 + B^2) = |5*A + 8*B + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Шаг 4: Уберем знаменатель sqrt(A^2 + B^2), перемножив обе части уравнения на sqrt(A^2 + B^2).

|1*A + 4*B + C| = |5*A + 8*B + C|.

Шаг 5: Распишем модули с использованием определения модуля:

1*A + 4*B + C = 5*A + 8*B + C или 1*A + 4*B + C = -(5*A + 8*B + C).

Теперь, зная, что C - константа, мы можем записать уравнение прямой:

6*A + 4*B = 0 или -4*A - 4*B = C.

Например: Найдите уравнение прямой, у которой все точки имеют одинаковое расстояние до точек A(1;4) и B(5;8).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить формулу расстояния от точки до прямой и определение модуля.

Проверочное упражнение: Найдите уравнение прямой, у которой все точки имеют одинаковое расстояние до точек C(3;6) и D(7;9).

Суть вопроса: Уравнение прямой с одинаковым расстоянием от двух точек

Описание: Для того чтобы найти уравнение прямой, на которой все точки имеют одинаковое расстояние от двух данных точек A(1;4) и B(5;8), мы можем использовать симметрическое уравнение относительно данной прямой. Симметрическое уравнение прямой позволяет нам представить уравнение в виде расстояний от точек A и B до точки (x; y) на прямой.

В данном случае, расстояния от точки (x; y) до точек A и B должны быть одинаковыми. Подставляя координаты точки A и B в симметрическое уравнение, мы получаем:

| 1x + 4y - (1*5 + 4*8) | = | 5 - 1 | + | 8 - 4 |

Из этого уравнения можно упростить и найти уравнение прямой:

|(1x + 4y - 21)| = 4

Таким образом, уравнение прямой будет:

|1x + 4y - 21| = 4

Например: Найдите уравнение прямой, на которой все точки имеют одинаковое расстояние от точек A(1;4) и B(5;8).

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется вспомнить понятие расстояния между двумя точками и ознакомиться с симметрическим уравнением прямой.

Задача для проверки: Найдите уравнение прямой, на которой все точки имеют одинаковое расстояние от точек C(2;3) и D(7;2).