Каков угол ABO, если касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 14°? Укажите значение

Содержание: Угол в касательностях

Объяснение:
Дана окружность с центром O. Пусть касательные к окружности пересекаются в точке С. Требуется найти угол ABO.

В данной задаче у нас есть две касательные, проходящие через точки A и B. Угол между ними равен 14°. Однако, мы также знаем, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине. Это означает, что отрезки AC и BC равны друг другу.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник ABC со сторонами AC, BC и AB. Если мы найдем значение угла CAB, то сможем определить искомый угол ABO.

Используя свойство прямоугольных треугольников, мы можем определить, что угол CAB равен половине угла между касательными.
Угол CAB = 14° / 2 = 7°.

Теперь мы можем найти величину угла ABO, используя свойство углов, образованных хордой и касательной окружности.
Угол ABO = 90° - CAB = 90° - 7° = 83°.

Итак, угол ABO равен 83°.

Демонстрация:
Угол ABO равен 83°.

Совет:
Для понимания данной задачи полезно знать основные свойства окружностей и треугольников.
Изучите особенности прямоугольных треугольников и свойства углов, образованных хордой и касательной окружности.

Задача на проверку:
В окружности с центром O проведены две касательные, пересекающиеся под углом 30°. Найдите значение угла ABO.
(Ответ: 120°)