Описание: Для доказательства параллельности плоскостей abc и a1b1c1, мы должны показать, что их нормали параллельны. Нормаль - это вектор, перпендикулярный плоскости. Если нормали двух плоскостей параллельны, то и сами плоскости параллельны.
Предположим, что вектор n1 является нормалью плоскости abc, а вектор n2 - нормалью плоскости a1b1c1. Чтобы доказать, что эти нормали параллельны, необходимо убедиться, что они сонаправлены или противоположно сонаправлены.
Для этого мы можем воспользоваться условием параллельности векторов, а именно: два вектора параллельны, если их координаты пропорциональны.
Получив уравнения нормалей плоскостей, необходимо проверить, являются ли соответствующие координаты векторов n1 и n2 пропорциональными.
Проверим, являются ли координаты этих векторов пропорциональными:
2/4 = 3/6 = -5/-10 = 1/2
Таким образом, мы видим, что координаты векторов n1 и n2 пропорциональны. Значит, плоскости abc и a1b1c1 параллельны.
Совет: Для более легкого понимания и выполнения данного доказательства, рекомендуется учиться находить нормали плоскостей, знать условие параллельности векторов, и иметь практику в решении подобных задач.
Проверочное упражнение:
Доказать, что плоскость с уравнением 3x + 2y - 5z = 10 и плоскость с уравнением 6x + 4y - 10z = 20 параллельны.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для доказательства параллельности плоскостей abc и a1b1c1, мы должны показать, что их нормали параллельны. Нормаль - это вектор, перпендикулярный плоскости. Если нормали двух плоскостей параллельны, то и сами плоскости параллельны.
Предположим, что вектор n1 является нормалью плоскости abc, а вектор n2 - нормалью плоскости a1b1c1. Чтобы доказать, что эти нормали параллельны, необходимо убедиться, что они сонаправлены или противоположно сонаправлены.
Для этого мы можем воспользоваться условием параллельности векторов, а именно: два вектора параллельны, если их координаты пропорциональны.
Получив уравнения нормалей плоскостей, необходимо проверить, являются ли соответствующие координаты векторов n1 и n2 пропорциональными.
Демонстрация:
Пусть уравнение плоскости abc имеет вид: 2x + 3y - 5z = 8
Уравнение плоскости a1b1c1 имеет вид: 4x + 6y - 10z = 16
Нормаль плоскости abc: n1 = (2, 3, -5)
Нормаль плоскости a1b1c1: n2 = (4, 6, -10)
Проверим, являются ли координаты этих векторов пропорциональными:
2/4 = 3/6 = -5/-10 = 1/2
Таким образом, мы видим, что координаты векторов n1 и n2 пропорциональны. Значит, плоскости abc и a1b1c1 параллельны.
Совет: Для более легкого понимания и выполнения данного доказательства, рекомендуется учиться находить нормали плоскостей, знать условие параллельности векторов, и иметь практику в решении подобных задач.
Проверочное упражнение:
Доказать, что плоскость с уравнением 3x + 2y - 5z = 10 и плоскость с уравнением 6x + 4y - 10z = 20 параллельны.