Каков периметр правильного шестиугольника, если площадь закрашенной области составляет 80√3?

Тема урока: Периметр правильного шестиугольника

Пояснение:
Правильный шестиугольник - это фигура, у которой все его стороны равны друг другу и все его углы равны 120 градусам.
Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, вам нужно знать длину любой его стороны.

Давайте воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника:
Площадь = (3√3/2) * a^2, где a - длина стороны.

Зная, что площадь закрашенной области составляет 80√3, мы можем записать уравнение:
80√3 = (3√3/2) * a^2.

Мы можем сократить √3, и получим:
80 = (3/2) * a^2.

Теперь давайте найдем длину стороны:
a^2 = (80 * 2) / 3,
a^2 = 160 / 3.

Для нахождения a возьмем корень квадратный от обоих частей уравнения:
a = √(160 / 3).

Теперь у нас есть длина стороны, и мы можем найти периметр. Поскольку у шестиугольника шесть одинаковых сторон, периметр равен:
Периметр = 6 * a.

Давайте подставим значение a в выражение для периметра:
Периметр = 6 * √(160 / 3).

Демонстрация:
Площадь закрашенной области составляет 80√3. Найдите периметр правильного шестиугольника.

Совет:
Для упрощения решения задачи, вы можете использовать калькулятор с корнем квадратным, чтобы получить значения длины стороны и периметра.

Дополнительное задание:
Площадь закрашенной области правильного шестиугольника составляет 100√3. Найдите периметр данного шестиугольника.

Содержание вопроса: Периметр правильного шестиугольника

Разъяснение: Периметр правильного шестиугольника - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, нам необходимо знать длину одной стороны шестиугольника.

Для начала, давайте определимся с формулой для вычисления площади закрашенной области. Поскольку говорится, что площадь равна 80√3, мы можем выразить это математически:
Площадь = (3√3/2) * a^2, где "a" - длина стороны шестиугольника.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a":
80√3 = (3√3/2) * a^2

Делаем необходимые вычисления, получаем:
160/√3 = a^2
320/√3 = a^2
320 * √3/3 = a^2
√960/√3 = a
√(960/3) = a
√320 = a
a ≈ 17,89

Теперь, чтобы найти периметр, мы умножаем длину одной стороны на 6 (так как у шестиугольника 6 сторон):
Периметр = 17,89 * 6
Периметр ≈ 107,34

Например: Найдите периметр правильного шестиугольника с площадью, равной 80√3.

Совет: Для решения этой задачи, помните формулу для площади шестиугольника и используйте ее для вычисления длины стороны. Затем умножьте длину стороны на 6, чтобы найти периметр.

Задание: Найдите периметр правильного шестиугольника, если его площадь составляет 98√3.