Каков тангенс угла между прямой aa1 и плоскостью bc1d вединичного куба abcda1b1c1d1?

Тема урока: Тангенс угла между прямой и плоскостью

Объяснение:
Для того чтобы определить тангенс угла между прямой и плоскостью, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите направляющий вектор прямой aa1. Для этого вычислите разность координат конечной точки a1 и начальной точки a.

2. Найдите нормальный вектор плоскости bc1d. Нормальный вектор перпендикулярен плоскости и можно получить с помощью векторного произведения двух векторов, лежащих в плоскости. Найдите вектор bc и вектор bc1 и перемножьте их.

3. Найдите значение скалярного произведения направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости.

4. Поделите полученное значение скалярного произведения на произведение длин векторов. Это даст вам значение тангенса угла между прямой и плоскостью.

Например:

У нас есть прямая aa1, вектор который задается координатами a1(1, 2, 3) и a(4, 5, 6), а также плоскость bc1d с координатами точки b(-1, -2, -3), c(-4, -5, -6), c1(-7, -8, -9), и d(10, 11, 12).

1. Направляющий вектор прямой aa1: a1 - a = (1 - 4, 2 - 5, 3 - 6) = (-3, -3, -3).

2. Нормальный вектор плоскости bc1d: bc x bc1 = (-4 - (-1), -5 - (-2), -6 - (-3)) x (-7 - (-4), -8 - (-5), -9 - (-6)) = (-3, -3, -3) x (-3, -3, -3).

3. Скалярное произведение: (-3, -3, -3) * (-3, -3, -3) = (-3 * -3) + (-3 * -3) + (-3 * -3) = 9 + 9 + 9 = 27.

4. Длина направляющего вектора: sqrt((-3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(27) = 3√3.
Длина нормального вектора: sqrt((-3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(27) = 3√3.

Тангенс угла между прямой и плоскостью: 27 / (3√3 * 3√3) = 27 / 27 = 1.

Совет:
Для лучшего понимания темы рекомендуется ознакомиться с понятием векторов, векторного произведения и скалярного произведения.

Задание для закрепления:
Найдите тангенс угла между прямой с направляющим вектором (2, 4, 6) и плоскостью с нормальным вектором (1, -2, 3).