Каков тангенс угла между плоскостями ehg и egf1 в кубе со сторонами efghe1f1g1h1 равными

Тангенс угла между плоскостями ehg и egf1 в кубе со сторонами efghe1f1g1h1

Пояснение:
Чтобы найти тангенс угла между двумя плоскостями, нам нужно знать нормали этих плоскостей и использовать формулу для нахождения тангенса угла между двумя векторами. В данном случае плоскости ehg и egf1 являются плоскостями, образованными гранями куба.

Найдем векторы, соответствующие нормалям плоскостей ehg и egf1.

Плоскость ehg имеет нормальный вектор (1, 0, 0), так как она параллельна плоскости efg1g. Плоскость egf1 имеет нормальный вектор (0, 1, 0), так как она параллельна плоскости eh1g1h.

Теперь, используя формулу для нахождения тангенса угла между двумя векторами, мы можем найти тангенс угла между плоскостями ehg и egf1. Формула имеет вид:

тангенс угла = модуль[(нормальный вектор плоскости ehg) • (нормальный вектор плоскости egf1)] / [(длина нормального вектора плоскости ehg) • (длина нормального вектора плоскости egf1)]

Учитывая, что модуль нормальных векторов плоскостей ehg и egf1 равен 1, а их длины также равны 1, мы можем сократить формулу до:

тангенс угла = модуль[(1, 0, 0) • (0, 1, 0)] / (1 • 1)

Поскольку скалярное произведение (1, 0, 0) и (0, 1, 0) равно 0, то тангенс угла между плоскостями ehg и egf1 будет равен 0.

Совет:
Для лучшего понимания геометрических понятий и свойств плоскостей в пространстве, изучайте графическое представление и проводите свои собственные исследования. Рисуйте плоскости, стройте векторы нормалей, исследуйте различные углы между плоскостями.

Задание:
Найдите тангенс угла между плоскостями xyz и xz в трехмерном пространстве.