Каков тангенс угла ECD, если точка E выбрана на стороне AD квадрата ABCD таким образом, что AE:ED=1:3?

Тема: Тангенс угла ECD в квадрате ABCD

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать определение тангенса и отношение длин сторон AE и ED. Тангенс угла ECD определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Мы знаем, что AE:ED = 1:3, что означает, что длина AE в 3 раза больше, чем длина ED. Поскольку точка E находится на стороне AD квадрата ABCD, точки E и D разделяют эту сторону в отношении 1:3. Это означает, что ED составляет 1/4 длины стороны AD, а AE составляет 3/4 длины стороны AD.

Теперь мы можем использовать определение тангенса и отношение катетов для нахождения тангенса угла ECD. Так как ECD - прямой угол, катет CD будет соответствовать противолежащему катету, а катет DE - прилежащему катету.

Таким образом, тангенс угла ECD будет равен отношению длин DE к CD.

Аналогичным образом, поскольку AE составляет 3/4 длины стороны AD, и AD является гипотенузой, DE будет равно 1/4 гипотенузы AD.

Таким образом, тангенс угла ECD будет равен (1/4 гипотенузы AD) / CD.

Пример использования: Длина стороны AD квадрата ABCD равна 10 см. Каков тангенс угла ECD?

Совет: Чтобы лучше понять тангенс и соотношение катетов в прямоугольном треугольнике, рекомендуется изучить определение тригонометрических функций и узнать, как они связаны с соотношениями сторон треугольника.

Упражнение: Сторона AD квадрата ABCD равна 12 см. Каков тангенс угла ECD, если AE:ED = 2:5?