Каков синус угла между плоскостями ehg и fhg1, если длина ребра куба efghe1f1g1h1 равна

Тема: Вычисление синуса угла между плоскостями

Разъяснение: Для вычисления синуса угла между двумя плоскостями нам необходимо знать векторные нормали обеих плоскостей. Пусть плоскость ehg имеет векторную нормаль n1 = (a1, b1, c1), а плоскость fhg1 имеет векторную нормаль n2 = (a2, b2, c2).

Формула для вычисления синуса угла между векторами:

sin(θ) = |(n1 × n2)| / (|n1| * |n2|),

где × обозначает векторное произведение, |n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2.

Так как нам дан куб efghe1f1g1h1, ребро которого равно l, мы можем использовать его, чтобы вычислить векторные нормали плоскостей ehg и fhg1.

Для плоскости ehg, векторная нормаль равна (l, l, -l), так как все ребра куба перпендикулярны друг другу.

Для плоскости fhg1, векторная нормаль равна (l, -l, l).

Подставляя значения в формулу, получим:

sin(θ) = |(l, l, -l) × (l, -l, l)| / (|l, l, -l| * |l, -l, l|).

Решив это выражение численно, мы получим значение синуса угла между плоскостями ehg и fhg1.

Например: Пусть ребро куба efghe1f1g1h1 равно 2 см. Найдите синус угла между плоскостями ehg и fhg1.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическое представление угла между плоскостями, рассмотрите его визуализацию на диаграмме или используйте интерактивные геометрические приложения.

Практика: Пусть ребро куба efghe1f1g1h1 равно 3 см. Найдите синус угла между плоскостями ehg и fhg1.