Каков результат умножения вектора NM на вектор PK, если на фото показан тетраэдр, все его ребра равны 2 см, а точки

Тема: Умножение векторов

Объяснение:

Умножение векторов определено не для всех видов векторов. Оно выполняется только для векторов, которые имеют одинаковую размерность (то есть одинаковое количество компонентов). В данной задаче нам даны векторы NM и PK.

Чтобы умножить вектор NM на вектор PK, нам нужно умножить соответствующие компоненты этих векторов и затем сложить полученные произведения.

Вектор NM можно представить как разность координат конечной точки N и начальной точки M:

NM = N - M

Вектор PK можно представить как разность координат конечной точки K и начальной точки P:

PK = K - P

Теперь умножаем соответствующие компоненты векторов NM и PK и складываем полученные произведения:

(𝑁𝑀 ⋅ 𝑃𝐾) = (𝑁𝑥 ⋅ 𝑃𝑥) + (𝑁𝑦 ⋅ 𝑃𝑦) + (𝑁𝑧 ⋅ 𝑃𝑧)

Таким образом, результат умножения вектора NM на вектор PK будет сумма произведений соответствующих компонентов этих векторов.

Пример использования:

Пусть координаты начальной точки M равны (1, 2, 3), а конечной точки N равны (4, 5, 6). Координаты начальной точки P равны (7, 8, 9), а конечной точки K равны (10, 11, 12). Тогда:

NM = (4, 5, 6) - (1, 2, 3) = (3, 3, 3)
PK = (10, 11, 12) - (7, 8, 9) = (3, 3, 3)

(𝑁𝑀 ⋅ 𝑃𝐾) = (3 ⋅ 3) + (3 ⋅ 3) + (3 ⋅ 3) = 18 + 9 + 9 = 36

Таким образом, результат умножения вектора NM на вектор PK равен 36.

Совет:

Для лучшего понимания умножения векторов, полезно разобраться в понятии векторов и их компонент. Также рекомендуется изучить свойства умножения векторов, включая коммутативность и дистрибутивность.

Упражнение:

Даны векторы AB = (2, 3) и CD = (4, 5). Найдите результат умножения вектора AB на вектор CD.