Каков размер малого угла прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 18, а площадь равна 40,5√3?

Тема занятия: Малые углы прямоугольного треугольника

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства прямоугольных треугольников и площади.

Пусть малый угол прямоугольного треугольника обозначен как θ.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 18 и площадь равна 40,5√3.

Сначала найдем длины катетов треугольника, используя теорему Пифагора:
а² + b² = c²,
где а и b - катеты, а c - гипотенуза.

18² = а² + b².

Затем найдем площадь треугольника, используя формулу:
площадь = 1/2 * а * b.

Тогда 1/2 * а * b = 40,5√3.

Теперь мы можем решить систему уравнений, сначала найдя значения а и b из уравнения Пифагора, а затем используя их в формуле для площади.

Решение:

1. Запишем уравнение Пифагора: 18² = а² + b².
324 = а² + b².

2. Запишем уравнение для площади: 1/2 * а * b = 40,5√3.

3. Решим уравнение Пифагора, выразив а² через b²: а² = 324 - b².

4. Подставим это значение а² в уравнение площади:
1/2 * (324 - b²) * b = 40,5√3.

5. Распространим скобки и приведем подобные члены:
162 - 1/2 * b² = 40,5√3.

6. Перенесем все члены на одну сторону и упростим:
1/2 * b² = 162 - 40,5√3.

7. Умножим обе части уравнения на 2:
b² = 324 - 81√3.

8. Извлекаем квадратный корень:
b = √(324 - 81√3).

9. Теперь, используя значение b, найдем значение а, подставив его в уравнение Пифагора:
а = √(324 - b²).

10. Наконец, найдем значение малого угла θ, используя тангенс:
тан(θ) = противолежащий катет / прилежащий катет.
θ = а / b.

Окончательный ответ:
Вычислите значения а и b из шагов 8 и 9, а затем подставьте эти значения в формулу для нахождения малого угла θ.

Совет:
Для более удобного решения задачи можно использовать калькулятор для выполнения математических операций и извлечения квадратного корня.

Задача для проверки:
Найдите значения катетов (а и b) и малого угла (θ) для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 14, и площадью, равной 28.