Каков радиус, высота и площадь полной поверхности цилиндра, получившегося из вращающегося квадрата со стороной длиной

Предмет вопроса: Цилиндр

Описание: Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения цилиндра. Цилиндр представляет собой геометрическое тело, состоящее из двух параллелепипедов и двух круговых оснований, которые находятся на одной высоте друг от друга.

Введем обозначения для решения задачи:
- Пусть сторона квадрата, из которого получен цилиндр, равна 20 см.
- R обозначает радиус цилиндра.
- H обозначает высоту цилиндра.
- Sполн обозначает площадь полной поверхности цилиндра.

Чтобы найти радиус цилиндра, мы можем использовать следующую формулу:
R = сторона квадрата / (2π)

Для высоты цилиндра, также используем формулу:
H = сторона квадрата

Для площади полной поверхности цилиндра, используем формулу:
Sполн = 2πR(R + H)

Теперь, подставим значения:
R = 20 / (2π) ≈ 20 / 6.28 ≈ 3.18 см
H = 20 см

Теперь, используя найденные значения радиуса и высоты, рассчитаем площадь полной поверхности цилиндра:
Sполн = 2π * 3.18(3.18+20) = 2π * 3.18 * 23.18 ≈ 363.2 см²

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется провести визуализацию задачи на бумаге, нарисовав квадрат и обозначив радиус и высоту цилиндра. Также полезно освежить в памяти формулы для нахождения радиуса и площади полной поверхности цилиндра.

Практика: Найдите объем цилиндра, если известны его радиус (R = 4 см) и высота (H = 10 см).