Каков радиус вписанной в пирамиду сферы при условии, что апофема правильной треугольной пирамиды равна 63–√ и угол

Суть вопроса: Радиус вписанной сферы в пирамиду

Пояснение:
Чтобы найти радиус r вписанной сферы, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус вписанной сферы с апофемой (a) и высотой пирамиды (h):
r = a * sin(α/2),
где α - угол между апофемой и высотой пирамиды (в радианах).

В данной задаче нам известно, что апофема a равна 63 - √3 и угол α равен 30°. Для использования формулы в радианах, нам нужно преобразовать угол α из градусов в радианы:
α (в радианах) = α (в градусах) * π/180
α (в радианах) = 30 * π/180 = π/6.

Теперь мы можем подставить значения в формулу, чтобы получить значение радиуса вписанной сферы:
r = (63 - √3) * sin(π/6).

Дополнительный материал:
Найти радиус вписанной в пирамиду сферы, если апофема пирамиды равна 63 - √3 и угол между апофемой и высотой пирамиды составляет 30°.

Решение:
1. Преобразуем угол α из градусов в радианы: α (в радианах) = 30 * π/180 = π/6.
2. Подставляем значения в формулу: r = (63 - √3) * sin(π/6).
3. Вычисляем значение синуса: sin(π/6) = 1/2.
4. Вычисляем значение радиуса: r = (63 - √3) * 1/2.

Таким образом, радиус вписанной в пирамиду сферы равен (63 - √3) * 1/2.

Совет:
Чтобы лучше понять, как работает формула для радиуса вписанной сферы в пирамиду, можно представить пирамиду сферой, у которой радиус равен r и которая вписана в пирамиду. Если мы знаем апофему пирамиды и угол между апофемой и высотой, мы можем использовать эту формулу для нахождения радиуса сферы.

Дополнительное задание:
Найдите радиус вписанной сферы в пирамиду, если апофема пирамиды равна 15 и угол между апофемой и высотой пирамиды составляет 45°. Используйте π≈3,14 для вычислений площади.