Каков радиус вписанной окружности trapezoid abcd inscribed in a circle with its center located on the larger base

Тема: Радиус вписанной окружности в трапеции

Пояснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в трапеции, мы должны использовать следующую формулу:

$$r=\frac{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}{s}$$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $s$ - полупериметр трапеции, $a$, $b$ и $c$ - длины сторон трапеции.

В данной задаче мы знаем, что $cd=9$ см.

Чтобы найти длину основания $ad$, нам необходимо использовать информацию о том, что центр окружности расположен на большем основании $ad$.

Мы также знаем, что трапеция имеет четыре стороны $ab$, $bc$, $cd$ и $ad$, поэтому $ad=bc+2\times cd$.

Зная значения $ad$ и $cd$, мы можем найти $bc$ и вычислить полупериметр $s$.

Подставив значения в формулу для радиуса вписанной окружности, мы получим ответ.

Демонстрация:
Задача: В трапеции $ABCD$ с центром окружности, расположенным на большем основании $AD$, длина отрезка $CD$ равна 9 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ:

Мы знаем, что $CD=9$ см.

$AD=BC+2\times CD$.

Допустим, $BC=x$ см. Тогда $AD=x+2\times 9$.

Чтобы найти полупериметр $s$, мы должны найти значения всех сторон трапеции $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$.

Полупериметр $s=\frac{(AB+BC+CD+AD)}{2}=\frac{(AB+x+9+(x+18))}{2}=\frac{(AB+2x+27)}{2}$.

Теперь, зная значение $s$, мы можем найти радиус вписанной окружности $r$ с помощью формулы $r=\frac{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}{s}$.

Сделайте подстановку в формулу и вычислите радиус вписанной окружности.

Совет: Перед решением задачи, внимательно посмотрите на условие и выделите из него всю необходимую информацию. Рекомендуется использовать чертеж или диаграмму, чтобы визуально представить себе задачу и облегчить ее понимание.

Дополнительное задание: В трапеции $ABCD$ с центром окружности, расположенным на большем основании $AD$, длина отрезка $CD$ равна 6 см. Известно, что радиус вписанной окружности $r$ равен 3 см. Найдите длину отрезка $AD$.