Каков радиус вписанной окружности trapezoid abcd inscribed in a circle with its center located on the larger base

Тема: Радиус вписанной окружности в трапеции

Пояснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в трапеции, мы должны использовать следующую формулу:

\[ r = \frac{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \]

где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( s \) - полупериметр трапеции, \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон трапеции.

В данной задаче мы знаем, что \( cd = 9 \) см.

Чтобы найти длину основания \( ad \), нам необходимо использовать информацию о том, что центр окружности расположен на большем основании \( ad \).

Мы также знаем, что трапеция имеет четыре стороны \( ab \), \( bc \), \( cd \) и \( ad \), поэтому \( ad = bc + 2 \times cd \).

Зная значения \( ad \) и \( cd \), мы можем найти \( bc \) и вычислить полупериметр \( s \).

Подставив значения в формулу для радиуса вписанной окружности, мы получим ответ.

Демонстрация:
Задача: В трапеции \( ABCD \) с центром окружности, расположенным на большем основании \( AD \), длина отрезка \( CD \) равна 9 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ:

Мы знаем, что \( CD = 9 \) см.

\( AD = BC + 2 \times CD \).

Допустим, \( BC = x \) см. Тогда \( AD = x + 2 \times 9 \).

Чтобы найти полупериметр \( s \), мы должны найти значения всех сторон трапеции \( AB \), \( BC \), \( CD \) и \( AD \).

Полупериметр \( s = \frac{(AB + BC + CD + AD)}{2} = \frac{(AB + x + 9 + (x + 18))}{2} = \frac{(AB + 2x + 27)}{2} \).

Теперь, зная значение \( s \), мы можем найти радиус вписанной окружности \( r \) с помощью формулы \( r = \frac{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \).

Сделайте подстановку в формулу и вычислите радиус вписанной окружности.

Совет: Перед решением задачи, внимательно посмотрите на условие и выделите из него всю необходимую информацию. Рекомендуется использовать чертеж или диаграмму, чтобы визуально представить себе задачу и облегчить ее понимание.

Дополнительное задание: В трапеции \( ABCD \) с центром окружности, расположенным на большем основании \( AD \), длина отрезка \( CD \) равна 6 см. Известно, что радиус вписанной окружности \( r \) равен 3 см. Найдите длину отрезка \( AD \).