Какой вектор является результатом сложения векторов AB−→− и BD−→−? Как определить вектор, полученный вычитанием вектора

Сложение векторов:
Чтобы найти результат сложения двух векторов AB→ и BD→, мы должны применить правило параллелограмма. Сначала мы начинаем с начала первого вектора AB→, затем перемещаемся по вектору BD→ и рисуем второй вектор, начинающийся в конце первого вектора AB→. Затем мы рисуем третий вектор, начиная с начала второго вектора BD→ и заканчивая его концом. В результате получим вектор, начинающийся в начале первого вектора и заканчивающийся в конце третьего вектора.

Вычитание векторов:
Чтобы найти вектор, полученный вычитанием вектора AC→ из вектора DC→, мы можем использовать правило добавления обратного вектора. Для этого возьмем вектор AC→ и изменяем его направление, сделав его противоположным. Затем мы применяем правило сложения векторов, где первым вектором является DC→, а вторым - обратный вектор от AC→. Результатом будет вектор, начинающийся в начале вектора DC→ и заканчивающийся в конце обратного вектора от AC→.

Доп. материал:
Для данной задачи, если AB→ = (3, 2) и BD→ = (−1, 4), мы можем найти результат сложения векторов, используя правило параллелограмма. При применении этого правила, мы получаем вектор, начинающийся в начале первого вектора AB→ (-2, 2) и заканчивающийся в конце третьего вектора BD→ (2, 6). Таким образом, результатом сложения векторов AB→ и BD→ будет вектор (-2, 2) → (2, 6).

Для второй части задачи с вычитанием векторов, если DC→ = (4, -1) и AC→ = (2, 3), мы можем найти вектор, полученный вычитанием, используя обратный вектор. Обратный вектор для AC→ будет (-2, -3). Затем мы применяем правило сложения векторов, где первым вектором является DC→ (4, -1), а вторым - обратный вектор от AC→ (-2, -3). В результате получим вектор, начинающийся в начале вектора DC→ (4, -1) и заканчивающийся в конце обратного вектора AC→ (-2, -3).

Сложение векторов:

Чтобы найти результат сложения векторов AB→ и BD→, мы должны суммировать их соответствующие компоненты. Вектор представляет собой направленный сегмент, имеющий величину и направление. Представляем каждый вектор в виде упорядоченных пар чисел (x, y), где x - это компонента вдоль оси x и y - компонента вдоль оси y.

Допустим, AB→ = (ABx, ABy) и BD→ = (BDx, BDy). Тогда вектор результатов, назовем его R→, будет иметь компоненты, полученные сложением соответствующих компонент:

R→ = (ABx + BDx, ABy + BDy).

Вычитание векторов:

Для определения вектора, полученного вычитанием вектора AC→ из вектора DC→, мы должны вычесть соответствующие компоненты.

DC→ = (DCx, DCy) и AC→ = (ACx, ACy). Тогда вектор разности, назовем его Dф→ , будет иметь компоненты:

Dф→ = (DCx - ACx, DCy - ACy).

Демонстрация:

Пусть AB→ = (2, 4) и BD→ = (-1, 3). Чтобы найти вектор результатов сложения, мы просто складываем соответствующие компоненты:

R→ = (2 + (-1), 4 + 3) = (1, 7).

Пусть DC→ = (5, 8) и AC→ = (3, -2). Чтобы найти вектор разности, мы вычитаем соответствующие компоненты:

Dф→ = (5 - 3, 8 - (-2)) = (2, 10).

Совет:

Для лучшего понимания векторов и их операций, рекомендуется регулярно практиковаться с различными задачами. Помимо вычисления сумм и разностей векторов, изучите также другие важные операции, такие как умножение вектора на скаляр и вычисление модуля вектора.

Задача для проверки:

Даны векторы AB→ = (3, 7) и BD→ = (-2, 5). Найдите вектор результатов сложения и вектор разности этих векторов.