Каков радиус вписанной окружности и описанной около данного правильного треугольника с длиной стороны 18 см? Найдите

Тема занятия: Вписанная и описанная окружности правильного треугольника

Объяснение:
Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника.

Чтобы найти радиус вписанной окружности и описанной окружности, можно воспользоваться следующими формулами:

Радиус вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны, делённой на тангенс угла между сторонами и центральным углом треугольника. Формула для радиуса вписанной окружности выглядит следующим образом: r = a / (2 * tg(π / n)), где a - длина стороны, n - количество сторон треугольника.

Радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности равен половине длины стороны, умноженной на синус угла между этой стороной и центральным углом треугольника. Формула для радиуса описанной окружности выглядит следующим образом: R = a / (2 * sin(π / n)), где a - длина стороны, n - количество сторон треугольника.

Площадь и периметр правильного треугольника:
Чтобы найти площадь правильного треугольника, можно использовать формулу: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны.
Периметр правильного треугольника можно найти следующим образом: P = 3a, где a - длина стороны.

Например:
Для данной задачи с длиной стороны треугольника равной 18 см:
- Найдем радиус вписанной окружности: r = 18 / (2 * tg(π / 3))
- Найдем радиус описанной окружности: R = 18 / (2 * sin(π / 3))
- Найдем площадь треугольника: S = (18^2 * √3) / 4
- Найдем периметр треугольника: P = 3 * 18

Совет:
Чтобы лучше понять треугольники, вы можете нарисовать схемы и использовать геометрические инструменты, чтобы визуализировать понятия описанной и вписанной окружностей.

Закрепляющее упражнение:
Найдите радиус вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника со стороной равной 12 см. Также найдите площадь и периметр этого треугольника.