Каков радиус внутренней окружности ромба, если его сторона равна 4√3 и острый угол составляет 60 градусов?

Тема: Радиус внутренней окружности ромба

Пояснение:
Чтобы найти радиус внутренней окружности ромба, мы можем использовать формулу, связывающую радиус вписанной окружности с длиной стороны и центральным углом.

В данной задаче у нас есть сторона ромба, равная 4√3, и острый угол ромба, равный 60 градусов.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, и его центральный угол равен 120 градусам. Поскольку диагонали ромба делятся на равные отрезки при вписанной окружности, мы можем использовать равносторонний треугольник для нахождения длины радиуса окружности. В равностороннем треугольнике от центра окружности до точки пересечения диагоналей расстояние равно радиусу окружности.

Таким образом, в равностороннем треугольнике со стороной 4√3 имеется равносторонний треугольник с длиной стороны, равной радиусу окружности.

Найдем длину радиуса внутренней окружности ромба с использованием формулы для равностороннего треугольника: радиус = сторона / √3.

Радиус внутренней окружности ромба равен 4.

Пример использования:
Найдите радиус внутренней окружности ромба, если его сторона равна 8 и острый угол составляет 45 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства ромбов, равносторонних треугольников и вписанных окружностей. Изучение этих концепций поможет вам легче решать задачи, связанные с радиусом внутренней окружности ромба.

Практика:
Найдите радиус внутренней окружности ромба, если его сторона равна 10 и острый угол составляет 30 градусов.