Каков радиус шара, вписанного в правильную восьмиугольную пирамиду, если известно, что апофема составляет 10 и площадь

Вопрос: Радиус шара, вписанного в правильную восьмиугольную пирамиду.

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством вписанных фигур в правильные многогранники. В данном случае, нам известно, что пирамида является правильной, то есть все ее грани равны и все вершины лежат на общей окружности. Мы также знаем, что апофема пирамиды (прямое расстояние от середины ребра основания до вершины пирамиды) составляет 10.

Окружность, вписанная в основание восьмиугольной пирамиды, имеет площадь 36π. Для того, чтобы найти радиус этой окружности, мы можем воспользоваться формулой для площади круга: S = πr², где S - площадь, а r - радиус.

36π = πr²

Делим обе части уравнения на π:

36 = r²

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

r = √36

r = 6

Таким образом, радиус шара, вписанного в правильную восьмиугольную пирамиду, равен 6 единицам.

Демонстрация: Если апофема восьмиугольной пирамиды равна 10, а площадь вписанного в основание круга равна 36π, то радиус шара, вписанного в эту пирамиду, равен 6.

Совет: Для лучшего понимания решения этой задачи, полезно визуализировать правильную восьмиугольную пирамиду и окружность, вписанную в основание. Изучите свойства вписанной окружности и апофемы пирамиды, чтобы уяснить, как они связаны друг с другом.

Задание для закрепления: Пусть апофема восьмиугольной пирамиды равна 8, а площадь вписанного в основание круга равна 16π. Каков будет радиус шара, вписанного в эту пирамиду?

Геометрия: Радиус вписанного шара в восьмиугольную пирамиду
Пояснение:
Чтобы найти радиус шара, вписанного в правильную восьмиугольную пирамиду, нам потребуются два параметра: апофема и площадь круга, вписанного в основание пирамиды.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства правильной восьмиугольной пирамиды. Она имеет восемь равных равнобедренных треугольников в основании и восемь треугольных граней, сходящихся в одной вершине. Эта пирамида также имеет симметричную восьмикратную вращательную симметрию, что делает ее особенной.

Радиус шара, вписанного в восьмиугольную пирамиду, может быть найден с использованием следующей формулы:

r = (a × √2) / (√3 + √2)

где r - радиус, a - апофема пирамиды.

В данной задаче нам известно, что апофема составляет 10. Давайте подставим данный параметр в формулу, чтобы найти радиус шара:

r = (10 × √2) / (√3 + √2)

Подсчитаем это:

r ≈ 2.87

Таким образом, радиус шара, вписанного в правильную восьмиугольную пирамиду, при заданных условиях, примерно равен 2.87.

Совет:
Если вам нужно вычислить радиус вписанного шара, всегда полезно выучить и использовать формулу.

Дополнительное упражнение:
Найдите радиус шара, вписанного в правильную восьмиугольную пирамиду, если апофема составляет 8 и площадь круга, вписанного в основание пирамиды, равна 16пи.