Каков радиус сечения сферы, когда плоскость пересекает сферу радиуса 8 см на расстоянии 5 см от ее центра? Ответ

Тема: Радиус сечения сферы

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства пересечения плоскости и сферы.

Радиус сечения сферы можно найти с помощью теоремы Пифагора. Давайте взглянем на рисунок, чтобы лучше понять ситуацию.

Представьте, что у вас есть сфера радиусом 8 см и плоскость, которая пересекает эту сферу на расстоянии 5 см от ее центра. Обозначим радиус сечения (то есть расстояние от центра сферы до точки пересечения плоскости) как "r". Мы должны найти значение "r".

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это радиус сферы (8 см), а катеты - это расстояние от центра до пересечения плоскости (5 см) и искомый "r".

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

8^2 = r^2 + 5^2

Решим это уравнение:

64 = r^2 + 25

r^2 = 64 - 25

r^2 = 39

r ≈ √39

r ≈ 6.24

Таким образом, радиус сечения сферы составляет примерно 6 см (округлено до целого числа).

Совет: Для лучшего понимания применения теоремы Пифагора и решения подобных задач, рекомендуется повторить геометрические понятия в связи с треугольниками и расстояниями. Также полезно вспомнить свойства сферы и плоскости.

Проверочное упражнение: Найти радиус сечения сферы, если плоскость пересекает сферу радиуса 12 см на расстоянии 9 см от ее центра. Ответ округлите до целого числа.

Предмет вопроса: Сечение сферы плоскостью

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему о перпендикулярности радиуса и касательной на сфере. Когда плоскость пересекает сферу, она образует окружность на поверхности сферы. Радиус этой окружности будет равен радиусу сферы. Поэтому, чтобы найти радиус сечения сферы плоскостью, нам нужно найти радиус окружности, образованной сечением плоскостью.

В данной задаче радиус сферы равен 8 см, а плоскость пересекает сферу на расстоянии 5 см от центра. Радиус сечения будет равен расстоянию от центра сферы до точки пересечения плоскости сферы. Для вычисления этого расстояния, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как плоскость пересекает сферу на расстоянии 5 см от центра, расстояние от центра до точки пересечения будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус сферы будет являться одним из катетов. Тогда воспользуемся формулой Пифагора:

радиус^2 + расстояние^2 = радиус_сечения^2
8^2 + 5^2 = радиус_сечения^2
64 + 25 = радиус_сечения^2
89 = радиус_сечения^2

Чтобы найти радиус сечения, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

радиус_сечения = √89

Приближенно радиус сечения сферы равен 9.48 см, округлив до целого числа получим 9 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить основные определения и формулы для описания сферы и понимать решение задач с применением теоремы Пифагора.

Проверочное упражнение: Известно, что плоскость пересекает сферу радиуса 10 см на расстоянии 6 см от ее центра. Найдите радиус сечения сферы. Ответ округлите до двух десятичных знаков.