Каков радиус основания цилиндра, если его образующая равна 10 и диагональ осевого сечения наклонена к плоскости

Предмет вопроса: Радиус основания цилиндра

Пояснение:
Радиус основания цилиндра является одной из основных характеристик этой геометрической фигуры. Для решения данной задачи нужно знать две важные характеристики: образующую и диагональ осевого сечения. Мы можем использовать эти характеристики, чтобы найти радиус основания цилиндра.

Для начала, нам понадобится теорема Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теперь приступим к решению задачи. Обозначим образующую цилиндра как "h" и радиус основания цилиндра как "r". Также известно, что диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 45°.

Для нахождения радиуса основания цилиндра воспользуемся формулой для диагонали осевого сечения прямоугольника:

d = √(r^2 + h^2)

Так как у нас известна высота и угол между диагональю и плоскостью основания, можно преобразовать формулу следующим образом:

d = r√2

Теперь возведем обе части в квадрат:

d^2 = 2r^2

Разделим оба выражения на 2:

r^2 = (d^2)/2

Подставим значение образующей вместо d:

r^2 = 10^2/2

Выполнив вычисления, получим:

r^2 = 50

Извлекая квадратный корень обеих частей, получим:

r ≈ 7.07

Таким образом, радиус основания цилиндра примерно равен 7.07.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется рисовать схему или пространственное представление цилиндра и визуализировать известные параметры, такие как образующая, диагональ и угол. Это поможет вам лучше представить геометрическую ситуацию.

Задача для проверки:
Найдите радиус основания цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 8 и образующая равна 6.