Каков радиус описанной сферы для цилиндра, у которого осевое сечение представляет собой прямоугольник с равными

Содержание: Нахождение радиуса описанной сферы для цилиндра

Описание:
Чтобы найти радиус описанной сферы для цилиндра, нужно использовать свойство цилиндра и степени точки. Если мы посмотрим на осевое сечение цилиндра, которое представляет собой прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см, то увидим, что его диагональ является диаметром описанной сферы.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали прямоугольника:
диагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2

В нашем случае:
диагональ^2 = 3^2 + 4^2
диагональ^2 = 9 + 16
диагональ^2 = 25

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения:
диагональ = √25
диагональ = 5

Таким образом, диагональ прямоугольного осевого сечения цилиндра равна 5 см, что является диаметром описанной сферы. Чтобы найти радиус, нужно разделить диаметр на 2:
радиус = диаметр / 2
радиус = 5 / 2
радиус = 2.5 см

Ответ: Радиус описанной сферы для данного цилиндра равен 2.5 см.

Например:
Задача: Найти радиус описанной сферы для цилиндра, у которого осевое сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.

Решение:
1. Найдем диагональ прямоугольника, используя теорему Пифагора:
диагональ^2 = 6^2 + 8^2
диагональ^2 = 36 + 64
диагональ^2 = 100
диагональ = √100
диагональ = 10

2. Радиус описанной сферы равен половине диаметра:
радиус = 10 / 2
радиус = 5 см

Ответ: Радиус описанной сферы для данного цилиндра равен 5 см.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство цилиндра, вы можете представить, что цилиндр - это банка или стакан, а прямоугольное осевое сечение - это его основание, а описанная сфера вписывается в цилиндр.

Задача на проверку:
Найти радиус описанной сферы для цилиндра, у которого осевое сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 5 см и 12 см.

Суть вопроса: Радиус описанной сферы для цилиндра

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо знать, что осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник с равными сторонами. Давайте сначала взглянем на основные свойства цилиндра.

Цилиндр состоит из двух оснований, которые являются параллельными и равномерными окружностями. Радиус основания цилиндра обозначим как R, а высоту цилиндра обозначим как h.

Основное свойство цилиндра заключается в том, что его высота является диаметром описанной окружности его основания. Таким образом, диаметр описанной окружности равен высоте цилиндра, то есть 3 см.

Радиус описанной сферы является расстоянием от центра сферы до его поверхности, а также равен радиусу основания цилиндра. Исходя из этого, радиус описанной сферы для данного цилиндра составляет R = 3/2 = 1.5 см.

Пример: В данном случае, радиус описанной сферы для данного цилиндра равен 1.5 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и характеристики геометрических фигур, полезно регулярно выполнять задачи и упражнения, связанные с этими фигурами. Обратите внимание на формулы и свойства, которые применяются в задачах, и попробуйте проанализировать их сами, чтобы лучше понять, как они работают. Также полезно посмотреть видеоуроки и примеры решений задач, чтобы получить дополнительную наглядность.

Задача на проверку: Каков радиус описанной сферы для цилиндра, у которого высота составляет 10 см?