Каков радиус описанной окружности равнобедренного треугольника со стороной 2 см и при вершине углом в 120 градусов?

Название: Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника.

Описание: Чтобы найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, нам понадобится использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что радиус описанной окружности равен половине длины биссектрисы угла треугольника.

Для начала определим биссектрису угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса является медианой, перпендикулярной основанию. Таким образом, биссектриса будет являться высотой, а она пересекает основание треугольника так, что делит его на две равные части.

Раз у нас угол при вершине равен 120 градусов, то основание треугольника разделено на две равные части, и каждая из них равна 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Теперь, используя закон синусов в равнобедренном треугольнике, мы можем вычислить длину биссектрисы:

sin(60 градусов) = противолежащий катет (р/2) / гипотенуза (2 см).

sin(60 градусов) = (р/2) / 2.

0,866 = р/4.

р = 3,464 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника со стороной 2 см и углом в 120 градусов составляет 3,464 см.

Например: Вычислите радиус описанной окружности равнобедренного треугольника со стороной 4 см и углом в 90 градусов.

Совет: Для упрощения расчетов, используйте тригонометрические соотношения, такие как закон синусов и закон косинусов, вместе с геометрическими свойствами фигур.

Задача для проверки: Найдите радиус описанной окружности равнобедренного треугольника, если сторона треугольника равна 6 см, а угол при вершине равен 45 градусов.