Каков радиус описанной около треугольника MTP окружности, если сторона TP равна 3, угол MTP равен 18°, а угол MPT равен

Тема: Радиус описанной окружности треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности треугольника. Эта формула утверждает, что радиус описанной окружности треугольника равен отношению произведения длин сторон треугольника к удвоенной площади этого треугольника.

По условию задачи, у нас дан треугольник MTP, где сторона TP равна 3, угол MTP равен 18°, а угол MPT равен 12°.

Для начала, найдем угол P, используя сумму углов треугольника:

Угол P = 180° - угол MTP - угол MPT
Угол P = 180° - 18° - 12°
Угол P = 150°

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления радиуса описанной окружности:

Радиус = (сторона TP) / (2 * синус угла P)

Подставляя значения, получим:

Радиус = 3 / (2 * синус 150°)

Синус 150° = синус (180° - 150°) = синус 30° = 0.5

Подставляя это значение, получим:

Радиус = 3 / (2 * 0.5)
Радиус = 3 / 1
Радиус = 3

Итак, радиус описанной окружности треугольника MTP равен 3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать основные тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс, а также формулы, связанные с описанными окружностями треугольника. Регулярная практика и решение задач помогут вам закрепить эти знания.

Упражнение: Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC, если сторона AB равна 5, сторона BC равна 8, а сторона AC равна 7.