Каков радиус окружности, вписанной в вравнобедренный треугольник, если известно, что высота, проведенная к основанию

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, мы можем использовать следующие сведения:

1. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
2. Отношение основания к боковой стороне равно 6:11.

Пусть высота треугольника равна 42 см, основание будет обозначаться как 6х, а боковая сторона - как 11х, где х - некоторое число.

Так как высота проведена к основанию и делит его на две равные части, каждая из этих частей будет равна 42/2 = 21 см.

Используем свойство прямоугольных треугольников: произведение катетов равно произведению гипотенузы на радиус вписанной окружности.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

21 * 21 = (6х) * (11х) * радиус

441 = 66х^2 * радиус

Известно, что отношение основания к боковой стороне равно 6:11. Мы можем использовать это отношение, чтобы найти значение х:

6/11 = x/21

11x = 6 * 21

11x = 126

x = 126 / 11

x ≈ 11.45

Теперь мы можем подставить значение х в уравнение, чтобы найти радиус:

441 = 66 * (11.45)^2 * радиус

441 = 8428.05 * радиус

радиус ≈ 441 / 8428.05

радиус ≈ 0.0524 см

Совет: Для более простого понимания этой задачи рекомендуется вначале нарисовать схематическое изображение треугольника и обозначить все известные данные, такие как высота, основание и боковая сторона.

Практика: Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если катеты этого треугольника равны 3 см и 4 см.