Каков радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 13см 20см 21см?

Суть вопроса: Радиус окружности, вписанной в треугольник

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу радиуса окружности, соприкасающейся к стороне треугольника. Формула имеет вид: r = p / s, где r - радиус окружности, p - полупериметр треугольника, а s - площадь треугольника. Для начала вычислим полупериметр треугольника по формуле: p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника. Затем вычислим площадь треугольника по формуле Герона: s = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)), где sqrt - квадратный корень. Ответом будет радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Демонстрация:
Для данного треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см:
1. Вычислим полупериметр треугольника: p = (13 + 20 + 21) / 2 = 27 см.
2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона: s = sqrt(27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)) = sqrt(27 * 14 * 7 * 6) ≈ 84.37 см^2.
3. Вычислим радиус окружности: r = p / s = 27 / 84.37 ≈ 0.32 см.

Совет: Для понимания концепции вписанной окружности, дополнительно изучите формулы полупериметра, площади треугольника и формулу Герона. Они помогут вам лучше понять, как рассчитывать радиус окружности вписанной в треугольник.

Упражнение: Каков будет радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 7 см, 24 см и 25 см? Проведите все необходимые вычисления и дайте ответ с округлением до двух десятичных знаков.