Необходимо доказать, что прямая ab является перпендикулярной плоскости

Суть вопроса: Доказательство перпендикулярности прямой и плоскости

Объяснение: Чтобы доказать, что прямая ab является перпендикулярной плоскости, нам необходимо проверить два условия:

1. Условие 1: Прямая ab должна лежать в плоскости.
- Плоскость задается уравнением, обычно вида Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты, а x, y и z - координаты точек на плоскости.
- Для проверки принадлежности прямой ab к плоскости, подставим координаты точек прямой в уравнение плоскости. Если уравнение выполняется, то прямая лежит в плоскости.

2. Условие 2: Прямая ab должна быть перпендикулярна нормали плоскости.
- Нормаль плоскости может быть определена по коэффициентам A, B и C в уравнении плоскости. Например, нормаль будет иметь координаты (A, B, C).
- Чтобы проверить перпендикулярность прямой ab и нормали плоскости, мы можем использовать свойство скалярного произведения. Скалярное произведение вектора прямой ab и нормали плоскости должно быть равно нулю.

Например:
Задана плоскость с уравнением 2x + 3y - z + 5 = 0 и точки A(1, 2, -3) и B(4, 5, -2) на прямой ab. Докажите, что прямая ab перпендикулярна плоскости.

Совет:
- Внимательно проверьте уравнение плоскости и подставьте координаты точек прямой ab для проверки условия 1.
- Для проверки условия 2, используйте формулу скалярного произведения векторов и вычислите скалярное произведение вектора прямой ab и нормали плоскости.

Проверочное упражнение:
Задана плоскость с уравнением 3x - 4y + 2z - 6 = 0. Прямая ab проходит через точки A(1, 2, 3) и B(3, 1, 5). Докажите, что прямая ab является перпендикулярной плоскости.