Каков радиус окружности, вписанной в трапецию высотой
Каков радиус окружности, вписанной в трапецию высотой 17?
29.03.2024 12:56
Верные ответы (1):
Cikada
43
Показать ответ
Предмет вопроса: Радиус окружности, вписанной в трапецию
Инструкция: Радиус окружности, вписанной в трапецию, является расстоянием от центра окружности до любой стороны трапеции. Давайте рассмотрим трапецию со сторонами a, b, c и d, при этом сторона a является основанием и параллельна стороне c. Представим радиус окружности как r.
Мы можем провести перпендикуляр из центра окружности к стороне a, образуя высоту h. Затем можно заметить, что так как высота h является перпендикуляром к стороне a, то она делит сторону a на две части (h1 и h2).
Согласно свойству окружности, все линии, исходящие из центра окружности и касающиеся окружности, равны по длине. Поэтому h1 = h2 = r.
Также, согласно свойству трапеции, сумма длин оснований трапеции (сторон a и c) равна сумме длин сторон трапеции (сторон b и d). То есть a + c = b + d.
Мы можем составить уравнение:
r + r = b + d
Итак, радиус окружности, вписанной в трапецию, равен полусумме оснований этой трапеции.
Пример: В трапеции со сторонами 6 см, 8 см, 10 см и 12 см, найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.
Совет: Если вы затрудняетесь визуализировать геометрическую конструкцию, вы можете нарисовать трапецию и провести высоту для лучшего понимания задачи.
Закрепляющее упражнение: В трапеции со сторонами 7 см, 9 см, 12 см и 15 см, найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Радиус окружности, вписанной в трапецию, является расстоянием от центра окружности до любой стороны трапеции. Давайте рассмотрим трапецию со сторонами a, b, c и d, при этом сторона a является основанием и параллельна стороне c. Представим радиус окружности как r.
Мы можем провести перпендикуляр из центра окружности к стороне a, образуя высоту h. Затем можно заметить, что так как высота h является перпендикуляром к стороне a, то она делит сторону a на две части (h1 и h2).
Согласно свойству окружности, все линии, исходящие из центра окружности и касающиеся окружности, равны по длине. Поэтому h1 = h2 = r.
Также, согласно свойству трапеции, сумма длин оснований трапеции (сторон a и c) равна сумме длин сторон трапеции (сторон b и d). То есть a + c = b + d.
Мы можем составить уравнение:
r + r = b + d
Итак, радиус окружности, вписанной в трапецию, равен полусумме оснований этой трапеции.
Пример: В трапеции со сторонами 6 см, 8 см, 10 см и 12 см, найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.
Совет: Если вы затрудняетесь визуализировать геометрическую конструкцию, вы можете нарисовать трапецию и провести высоту для лучшего понимания задачи.
Закрепляющее упражнение: В трапеции со сторонами 7 см, 9 см, 12 см и 15 см, найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.