Каков радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если сумма длин его катетов составляет 10 см, а длина

Тема занятия: Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

Описание:

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство вписанной окружности в треугольнике.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB и BC - катеты, AC - гипотенуза. Представим себе окружность, вписанную в данный треугольник и касающуюся сторон треугольника в точках D, E, F.

Из свойства вписанной окружности мы знаем, что точка касания прямых секущих, проведенных из вершины треугольника до точек касания окружности со сторонами, является точкой деления стороны на две равные части.

Таким образом, точка D - середина стороны AC. Отсюда следует, что AD = CD = AC/2.

Из условия задачи мы знаем, что AC = 10 см. Подставляя значение AC в формулу, получаем AD = CD = 10/2 = 5 см.

Так как точка D является серединой стороны AC, то она также является серединой диаметра окружности.

Следовательно, радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть радиус окружности равен AD = 5 см.

Например:
Задача: В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 12 см, а гипотенуза равна 10 см. Каков радиус вписанной окружности?

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с основными свойствами окружностей и треугольников, а также закрепить материал на практике, решая похожие задачи.

Задание:
В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 8 см, а гипотенуза равна 5 см. Каков радиус вписанной окружности?