Каков радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной окружности составляет

Содержание вопроса: Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник

Разъяснение: В правильном шестиугольнике вписанная окружность касается всех его сторон. Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

*Радиус вписанной окружности = (Радиус описанной окружности) * cos(30°)*

Здесь угол 30° получается делением 360° на число сторон шестиугольника. Для данной задачи, у нас известен радиус описанной окружности, который равен 6 см. Подставим это значение в формулу:

*Радиус вписанной окружности = 6 см * cos(30°)*

Вычислим косинус 30°, который равен корню из трех деленному на два:

*Радиус вписанной окружности = 6 см * (√3 / 2)*

*Радиус вписанной окружности ≈ 3√3 см*

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, составляет примерно 3√3 см.

Дополнительный материал: Более формально, для задачи выше Вы можете сказать школьнику: "Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, умножьте радиус описанной окружности на косинус 30°. В данной задаче радиус описанной окружности равен 6 см. Подставьте это значение в формулу и вычислите радиус вписанной окружности."

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать диаграмму правильного шестиугольника и отметить вписанную и описанную окружности. Объясните ученику, что вписанная окружность дотрагивается до всех сторон шестиугольника, а описанная окружность проходит через все его вершины. Покажите, что радиус вписанной окружности всегда меньше радиуса описанной окружности.

Ещё задача: Рассчитайте радиус вписанной окружности в правильный десятиугольник, если радиус описанной окружности равен 8 см.