Каков радиус окружности, в которую вписан прямоугольник с площадью 48 квадратных сантиметров, если одна из его сторон

Предмет вопроса: Радиус вписанной окружности в прямоугольник

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольник, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Первое из них - радиус окружности, вписанной в прямоугольник, является половиной диагонали прямоугольника. Второе свойство - диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x сантиметров, тогда другая сторона будет x + 2 сантиметра, так как одна из сторон больше другой на 2 сантиметра. Следовательно, площадь прямоугольника равна x * (x + 2) = 48 квадратных сантиметров.

Распишем это в форме квадратного уравнения: x^2 + 2x - 48 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение, и получим два корня: x1 = -8 и x2 = 6. Поскольку сторона не может быть отрицательной, мы выберем положительный корень x = 6.

Теперь мы знаем, что сторона прямоугольника равна 6 сантиметров, и можем найти диагональ прямоугольника, используя теорему Пифагора: диагональ^2 = 6^2 + (6+2)^2.

Решив это уравнение, получим диагональ прямоугольника, равную 10 сантиметрам. Наконец, радиус окружности, вписанной в прямоугольник, будет равен половине диагонали, то есть 5 сантиметров.

Демонстрация: Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольник площадью 48 квадратных сантиметров, если одна из его сторон на 2 сантиметра больше другой.

Совет: Когда вы решаете подобные задачи, помните о свойствах геометрических фигур, таких как квадраты, прямоугольники и окружности. Вспомните все формулы и теоремы, связанные с этими фигурами, и используйте их для пошагового решения задачи.

Задача на проверку: Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольник площадью 64 квадратных сантиметра, если одна из его сторон на 3 сантиметра больше другой.