Каков радиус окружности R, если центр окружности O перемещается в точку O1(-2;1;2) при симметрии относительно

Суть вопроса: Радиус окружности при симметрии относительно оси ординат

Инструкция:

Чтобы найти радиус окружности в данной задаче, мы можем воспользоваться основными свойствами симметрии и расстояния между точками в трехмерном пространстве.

Первым шагом состоит в нахождении координаты O2, симметричной точке O1 относительно оси ординат. Поскольку O1 находится в точке (-2, 1, 2), O2 будет иметь координаты (2, 1, 2).

Далее, мы можем найти расстояние между точками O1 и A с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставляя координаты точек O1 (-2, 1, 2) и A (5, 2, 3) в формулу, получаем:

d = √((5 - (-2))² + (2 - 1)² + (3 - 2)²) = √(49 + 1 + 1) = √51

Так как точка A принадлежит окружности, расстояние между O1 и A равно радиусу окружности.

Таким образом, радиус окружности R равен √51.

Например:

Задача: Найдите радиус окружности, если центр окружности O перемещается в точку O1(-2;1;2) при симметрии относительно оси ординат, и точка A(5;2;3) принадлежит этой окружности.

Совет:

Для лучшего понимания задачи, рекомендуется изучить основы симметрии и формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Это поможет лучше разобраться в процессе решения задачи и правильно применить соответствующие формулы.

Задача для проверки:

Найдите радиус окружности, если центр окружности O перемещается в точку O1(3; -1; 4) при симметрии относительно оси ординат, и точка B(7; -2; -1) принадлежит этой окружности. Запишите значение радиуса окружности.