Каков радиус окружности, описывающей треугольник ABC, если дано, что AB равно 13 см, BC равно 14 см и AC равно

Тема: Описание окружности, описывающей треугольник

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник ABC, мы можем использовать теорему описанной окружности. В этом случае, теорема гласит: радиус описанной окружности треугольника равен произведению всех сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Поэтапное решение:

1. Вначале найдем площадь треугольника ABC. Для этого мы можем использовать формулу Герона или прямоугольник, образованный сторонами треугольника. Давайте воспользуемся последним методом.

2. Построим прямоугольник ABDC, где точка D - середина стороны AC треугольника ABC. Прямоугольник ABDC - это прямоугольник, вписанный в треугольник ABC.

3. Для прямоугольника ABDC площадь можно найти по формуле: Площадь = a * b, где a - длина одной стороны прямоугольника, а b - длина другой стороны прямоугольника.

4. В нашем случае, сторона AB прямоугольника ABDC равна 13 см, а сторона BC равна 14 см, так как BC и AB - это стороны треугольника ABC.

5. Полученную площадь треугольника можно найти как половину площади прямоугольника ABDC, так как треугольник ABC - это половина прямоугольника.

6. Площадь треугольника ABC = Площадь прямоугольника ABDC / 2.

7. Вычислим площадь прямоугольника ABDC: площадь = AB * BC / 2.

8. Подставляем значения AB и BC в формулу: площадь = 13 * 14 / 2.

9. Вычисляем площадь: площадь = 91.

10. Теперь, чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник ABC, мы подставляем значения сторон треугольника и площадь в формулу радиуса окружности:

Радиус = AB * BC * CA / (4 * площадь).

Подставляем значения: радиус = 13 * 14 * AC / (4 * 91).

11. Упрощая выражение, радиус окружности, описывающей треугольник ABC, равен 637 / AC.

Дополнительный материал: Если длина стороны AC треугольника ABC равна 15 см, найдите радиус окружности, описывающей треугольник.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию описанной окружности и как найти радиус, рекомендуется просмотреть видеоуроки или примеры применения данной теоремы для наглядности.

Задание для закрепления: Если AB = 10 см и BC = 8 см, а радиус окружности, описывающей треугольник ABC, равен 6 см, найдите длину стороны AC треугольника.

Тема вопроса: Радиус окружности, описывающей треугольник

Разъяснение:

Окружность, описывающая треугольник, называется описанной окружностью треугольника. Радиус этой окружности представляет собой расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника. Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему о радиусе окружности, проведённой через середину стороны треугольника.

Теорема гласит: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

Итак, у нас есть стороны AB, BC и AC треугольника. Мы также можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона. Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле: p = (AB + BC + AC) / 2.

Подставляя значения сторон треугольника в формулу и решая ее, мы находим площадь треугольника.

После нахождения площади треугольника, мы можем использовать теорему, чтобы найти радиус окружности:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S)

Где R - радиус окружности, описывающей треугольник.

Например:
Дано: AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см

Решение:
p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = √(1764) = 42
R = (13 * 14 * 15) / (4 * 42) = 1365 / 168 = 8.125 см

Совет:
При решении задач по поиску радиуса окружности, описывающей треугольник, полезно знать формулу Герона для нахождения площади треугольника. Также важно правильно использовать формулу для расчета радиуса. Убедитесь, что вы правильно подставляете значения сторон треугольника в формулы и аккуратно выполняете вычисления.

Практика:
Дано: AB = 9 см, BC = 12 см, AC = 15 см. Найдите радиус окружности, описывающей треугольник ABC.