Тригонометрия
1. Який є значення sin∠A в ∆ABC з прямим кутом C і гіпотенузою AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г)4/3
1. Який є значення sin∠A в ∆ABC з прямим кутом C і гіпотенузою AB=5см, BC=4см, AC=3см? А)4/5; Б)3/5; В)5/4; Г)4/3.
2. Як можна спростити вираз 1-〖sin 〗^2 α+〖cos 〗^2 α? А)2〖cos 〗^2 α; Б)-2〖sin 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. Яка третя сторона трикутника зі сторонами 7м і 9м, і кутом між ними 60°? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. Яка довжина сторони BC в ∆ABC з ∠A=60°, ∠B=30°, AB=20см? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Яка площа рівнобедреного трикутника з основою 8м і кутом між бічними сторонами 60°? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. У ∆ABC
2. Як можна спростити вираз 1-〖sin 〗^2 α+〖cos 〗^2 α? А)2〖cos 〗^2 α; Б)-2〖sin 〗^2 α; В)2; Г)1.
3. Яка третя сторона трикутника зі сторонами 7м і 9м, і кутом між ними 60°? А)√47 м; Б)√193 м; В)√67 м; Г) визначити неможливо.
4. Яка довжина сторони BC в ∆ABC з ∠A=60°, ∠B=30°, AB=20см? А) 20см; Б)20√2 см; В)15см; Г)10√3см.
5. Яка площа рівнобедреного трикутника з основою 8м і кутом між бічними сторонами 60°? А) 32см2; Б)32√3 см2; В)16√3/3 см2; Г) 16√3 см2.
6. У ∆ABC
23.12.2023 11:28
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для определения значения sin∠A в ∆ABC мы можем использовать соотношение sin∠A = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, прямой угол находится в C, а гипотенуза AB = 5 см. Мы также знаем, что BC = 4 см и AC = 3 см. Таким образом, sin∠A = BC / AB = 4 / 5. Ответ: А) 4/5.
2. Для упрощения выражения 1-〖sin^2〗α+〖cos^2〗α, мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2α + cos^2α = 1. Подставляя это значение в выражение, получаем: 1 - 〖sin^2〗α+〖cos^2〗α = 1 - 1 = 0. Ответ: В) 2.
3. Для нахождения третьей стороны треугольника со сторонами 7 м и 9 м с углом 60° между ними, мы можем использовать теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC, где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - известный угол между ними. Подставляя значения, получаем c^2 = 49 + 81 - 2 * 7 * 9 * cos60°. Учитывая, что cos60° = 1/2, мы можем привести это к виду c^2 = 130 - 63. Тогда c = √67 м. Ответ: Г) √67 м.
4. Для нахождения длины стороны BC в ∆ABC с ∠A = 60°, ∠B = 30° и AB = 20 см, мы можем использовать теорему синусов: b/sinB = c/sinC. Здесь мы знаем, что ∠A = 60°, ∠B = 30° и AB = 20 см. Воспользовавшись этой формулой, можем найти BC = AB * sinB / sinA = 20 * sin30° / sin60° = 20 * 1/2 / √3/2 = 10/√3 см. Воспользовавшись рационализацией знаменателя (√3/√3), получаем BC = 10√3/3 см. Ответ: Г) 10√3см.
5. Для нахождения площади равнобедренного треугольника с основой 8 м и углом между боковыми сторонами 60°, мы можем использовать следующую формулу: Площадь = (сторона^2 * sinугла) / 2. Здесь основа равна 8 м, а угол равен 60°. Подставляя значения, получаем Площадь = (8^2 * sin60°) / 2 = (64 * √3/2) / 2 = 32√3/3 см^2. Ответ: В) 32√3 см^2.
Дополнительное задание: Найдите значения недостающих углов и сторон треугольника ∆ABC, если сторона AB = 5, AC = 7, и BC = 8.