Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если один из его углов составляет 45°, а длина противолежащей

Суть вопроса: Окружность, описанная вокруг треугольника

Пояснение:
Окружность, описанная вокруг треугольника, проходит через все три вершины треугольника. Радиус этой окружности является расстоянием от центра окружности до любой вершины треугольника.

Для решения задачи нужно использовать свойство описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Если один из углов прямо, то диаметр прямоугольника равен гипотенузе, а половина диаметра равна радиусу.

В данной задаче, у нас есть треугольник с одним углом, составляющим 45°, и известной длиной противолежащей стороны, равной 42 см. Так как угол прямоугольный, гипотенуза равна длине противолежащей стороны.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, будет равен половине длины гипотенузы. В данной задаче, радиус будет равен половине длины противолежащей стороны треугольника.

Пример:
Дан прямоугольный треугольник ABC, угол B равен 90°, а длина стороны AC равна 42 см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Рекомендации:
- Помните свойства окружности и прямоугольных треугольников.
- В данной задаче, радиус окружности будет равен половине длины противолежащей стороны треугольника.
- Не забудьте проверить свой ответ, построив окружность, описанную вокруг треугольника, и убедитесь, что она проходит через все три вершины треугольника.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой длиной 16 см один из углов равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника.