Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AB равна 3✓2 и угол С равен 135°?

Предмет вопроса: Окружность, описанная вокруг треугольника
Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой о вписанном угле. Согласно этой теореме, угол, образованный дугой на окружности, равен углу треугольника, стоящему на этой дуге.

У нас дан угол С равный 135°, а также сторона AB равна 3√2. Обозначим радиус окружности как R.

Так как угол С образуется дугой AB, понятно, что угол CAB равен половине угла С. Тогда угол CAB = 135° / 2 = 67.5°.

По теореме о вписанном угле, угол CAB равен углу между сторонами AB и AC. Найдем этот угол, зная, что сторона AB равна 3√2:
tan(CAB) = (AC / AB)
tan(67.5°) = (AC / 3√2)
AC = 3√2 * tan(67.5°)

Теперь воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти радиус R:
sin(67.5°) = (AB / 2R)
R = AB / (2 * sin(67.5°))

Подставляя значения, получаем окончательный ответ:
R = (3√2) / (2 * sin(67.5°))

Демонстрация:
У нас есть треугольник ABC с AB = 3√2 и угол C равным 135°. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, используем формулу R = (3√2) / (2 * sin(67.5°)). Подставляя значения, получаем R = (3√2) / (2 * sin(67.5°)) = (3√2) / (2 * 0.924). После вычислений можно получить точное значение радиуса окружности.

Совет: Для удобства решения данной задачи можно использовать таблицу значений тригонометрических функций (например, синусы) для углов 30°, 45° и 60°, чтобы выразить sin(67.5°) через эти значения. Также полезно знать, что тангенс угла 45° равен 1.

Задание:
Дан треугольник XYZ со стороной XY равной 6 и углом Y равным 60°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.