Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известно, что AC = 1, BC = √3, и угол C равен 90°?

Предмет вопроса: Окружность, описанная вокруг треугольника

Инструкция: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, в данном случае, мы можем воспользоваться теоремой о правых треугольниках. У нас уже имеются две известные стороны треугольника: AC = 1 и BC = √3, а также третья сторона результирующая из радиуса окружности, которую мы хотим найти.

Мы знаем, что угол C равен 90°, что делает треугольник ABC прямоугольным. В этом случае, гипотенузой треугольника будет диаметр окружности, а его половина будет радиусом.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диаметра окружности:
AC^2 + BC^2 = AB^2

1^2 + (√3)^2 = AB^2
1 + 3 = AB^2
4 = AB^2

Извлекая квадратный корень, получим AB = 2.

Радиус окружности будет половиной диаметра:
Радиус = AB / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 1.

Пример: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника DEF, если DE = 2, DF = 3 и угол F равен 60°.

Совет: Схематически изобразите треугольник и его окружность, чтобы легче визуализировать вопрос и применить соответствующие формулы.

Дополнительное упражнение: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника XYZ, если XZ = 5, YZ = 7 и угол Y равен 45°.