Перепишіть рівняння прямої, яка має симетричну відносно прямої 3х – 2у = 6, вказавши: а) рівняння симетричної прямої

Тема вопроса: Прямые и их симметрии

Разъяснение: Для нахождения симметричных уравнений прямых в отношении осей координат, мы должны заменить переменные в исходном уравнении на их противоположные значения.

а) Равенство относительно оси Ox: Чтобы получить уравнение симметричной прямой относительно оси Ox, мы заменяем значение переменной y на -y, так как это обратное значение относительно оси Ox. В исходном уравнении 3х - 2у = 6, заменяем y на -y:

3х - 2(-y) = 6

Раскрываем скобки:

3х + 2у = 6

Таким образом, полученное уравнение 3х + 2у = 6 является уравнением прямой, симметричной относительно оси Ox.

б) Равенство относительно оси Oу: Для получения уравнения симметричной прямой относительно оси Oу, мы заменяем значение переменной х на -х, поскольку это обратное значение относительно оси Oу. В исходном уравнении 3х - 2у = 6, заменяем x на -x:

3(-x) - 2у = 6

Раскрываем скобки:

-3х - 2у = 6

Таким образом, полученное уравнение -3х - 2у = 6 является уравнением прямой, симметричной относительно оси Oу.

в) Равенство относительно начала координат: Чтобы получить уравнение симметричной прямой относительно начала координат, мы заменяем значения обеих переменных на их противоположные значения. В исходном уравнении 3х - 2у = 6, заменяем x на -x и y на -y:

3(-x) - 2(-y) = 6

Раскрываем скобки:

-3х + 2у = 6

Таким образом, полученное уравнение -3х + 2у = 6 является уравнением прямой, симметричной относительно начала координат.

Совет: Для лучшего понимания концепции симметрии прямых относительно осей координат, рекомендуется проводить графические иллюстрации с использованием координатной плоскости. Это поможет визуализировать изменения и симметрию относительно осей.

Закрепляющее упражнение: Найдите уравнения прямых, симметричных по отношению к оси Ox и Oу для исходной прямой 4х - 3у = 12.