Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если AB = BC = 24 см и MO = 5 см? Решение такое: а

Содержание: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Объяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать свойство радиуса описанной окружности. Согласно этому свойству, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению сторон треугольника, поделенному на удвоенную площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона, которая выглядит следующим образом:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), а a, b, и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, треугольник ABC имеет стороны AB = BC = 24 см. Полупериметр будет равен p = (24 + 24 + 24) / 2 = 36 см. Площадь треугольника вычисляется следующим образом:
S = √(36 * (36 - 24) * (36 - 24) * (36 - 24)) = √(36 * 12 * 12 * 12) = √(20736) = 144 см².

Теперь мы можем найти радиус окружности с помощью формулы радиуса описанной окружности:
r = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b, и c - стороны треугольника.

В нашем случае, a = b = c = 24 см, и S = 144 см². Подставляя значения в формулу, получаем:
r = (24 * 24 * 24) / (4 * 144) = (13824) / 576 = 24 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 24 см.

Пример:
Задача: Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника XYZ, если XY = YZ = 10 см и XZ = 8 см?

Совет: Перед решением задачи, всегда проверьте, что именно требуется найти. Используйте подходящие формулы и убедитесь, что ваши вычисления корректны.

Задача для проверки: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника PQR, если PQ = QR = 16 см и PR = 20 см.