Каков радиус окружности, которая получится в результате пересечения сферы радиусом 15 см с плоскостью, находящейся

Предмет вопроса: Пересечение сферы и плоскости.

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо определить радиус окружности, полученной в результате пересечения сферы радиусом 15 см с плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра сферы.

В данной ситуации, плоскость будет являться касательной к сфере, так как она находится на расстоянии, равном радиусу сферы. Для определения радиуса окружности, образованной пересечением сферы и плоскости, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, где a - расстояние от центра сферы до плоскости, а b - радиус сферы, а c - радиус окружности, можно записать следующее уравнение:

c^2 = b^2 - a^2

В нашем случае, радиус сферы b составляет 15 см, а расстояние a равно 9 см. Подставляя значения в уравнение, мы получаем:

c^2 = 15^2 - 9^2

c^2 = 225 - 81

c^2 = 144

Извлекая квадратный корень из обоих сторон, мы приходим к следующему результату:

c = 12 см

Таким образом, радиус окружности, получающейся в результате пересечения сферы радиусом 15 см с плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра сферы, равен 12 см.

Совет: При решении подобных задач, важно помнить принципы геометрических фигур и аккуратно применять соответствующие формулы и теоремы. Рекомендуется знать основные свойства окружностей и сфер, а также теорему Пифагора.

Дополнительное задание: Найдите радиус окружности, получающейся в результате пересечения сферы радиусом 10 см с плоскостью, находящейся на расстоянии 8 см от центра сферы.