Каков радиус окружности, если расстояние от ее центра до середины хорды А равно 41, а длина хорды AB равна

Тема: Радиус окружности

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства хорды окружности. Один из таких принципов гласит: радиус окружности перпендикулярен хорде в точке их пересечения.

Пусть O - центр окружности, M - середина хорды AB, а R - радиус окружности. Тогда отрезок OM будет перпендикулярен хорде AB, а также будет равен половине длины хорды AB.

Дано, что расстояние от O до M (OM) равно 41, а длина хорды AB равна 40. Поэтому мы знаем, что OM = 41 и AB = 40.

Используя указанный принцип, мы можем представить прямоугольный треугольник OMB, где OM - катет, а R - гипотенуза.
Используя теорему Пифагора в треугольнике OMB, можем записать следующее уравнение: R^2 = (OM)^2 + (MB)^2.

Так как OM равен 41, а MB равен половине длины хорды (то есть 20), то получаем следующее уравнение: R^2 = 41^2 + 20^2.

Решив это уравнение, получаем R^2 = 1681 + 400, что приводит нас к следующему: R^2 = 2081.

Чтобы найти радиус R, нужно извлечь квадратный корень из обоих частей уравнения: R = √(2081).

Таким образом, радиус окружности равен √(2081) (приближенно 45,65).

Пример:
Радиус окружности равен √(2081) (приближенно 45,65).

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить этот материал, можно провести собственные исследования о свойствах окружностей и хорд вокруг них.

Задание для закрепления:
Дана окружность с радиусом 12. Найдите длину хорды, окружность которой находится на расстоянии 9 от центра окружности.