Каков радиус окружности, если длина касательной AK равна 9√3 метров и угол ∢OAK равен 30°? Найдите

Геометрия: Радиус окружности, длина касательной и угол

Описание:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольника, образованного касательной, радиусом и хордой окружности.

Первым шагом мы знаем, что угол ∢OAK составляет 30°. Так как это угол между касательной (AK) и хордой (OK), следует, что угол ∢OKA также равен 30° (угол околоцентральный). Из свойств окружности мы также знаем, что угол, образованный радиусом и хордой, является прямым углом.

Таким образом, получаем, что угол ∢OKB равен 90°, где B - точка пересечения радиуса и хорды.

Далее, мы можем построить прямоугольный треугольник OKA, где ∢OKA=30° и OK является радиусом, который мы хотим найти. Известно, что длина касательной AK равна 9√3 метров.

Мы можем использовать тригонометрию, применив функцию синуса к треугольнику OKA:
sin(∢OKA) = AK/OK

sin(30°) = 9√3/OK

1/2 = 9√3/OK

OK = 18√3

Таким образом, радиус окружности равен 18√3 метров.

Доп. материал:
Задача: Каков радиус окружности, если длина касательной AK равна 9√3 метров и угол ∢OAK равен 30°?

Давайте назовем радиус окружности как OK. Мы знаем, что AK=9√3 и ∢OAK=30°. Теперь мы можем найти OK, используя синус 30°:

sin(30°) = AK/OK

1/2 = 9√3/OK

OK = 18√3

Таким образом, радиус окружности равен 18√3 метров.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить свойства и формулы, связанные с геометрическими фигурами, рекомендуется регулярно решать задачи на эту тему и делать дополнительное практическое упражнение. Обратите внимание на понятия и свойства, которые использовались для решения этой задачи - угол околоцентральный и тригонометрия.

Ещё задача:
В окружности с центром O и радиусом 10 см проведена хорда AB длиной 16 см. Найдите длину касательной от точки A к окружности.