Каков радиус конуса, полученного при сворачивании сектора радиусом 35 см и углом 180°?

Содержание вопроса: Конусы и сворачивание секторов

Пояснение: Чтобы найти радиус конуса, полученного при сворачивании сектора, нам понадобится использовать формулу для вычисления радиуса конуса. Формула для радиуса конуса можно записать следующим образом:

math

r = \frac{l}{2\pi}

где `r` - радиус конуса, а `l` - длина дуги, которую образует сектор при сворачивании.

В нашем случае, у нас есть сектор с радиусом 35 см и углом 180°. Длина дуги можно найти по формуле:

math

l = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360°}

где `r` - радиус сектора, а `α` - мера угла сектора.

Подставим значения в формулу для длины дуги:

math

l = 2\pi \cdot 35 \cdot \frac{180}{360} = 35\pi \approx 109.96 \, см

Теперь, используя формулу для радиуса конуса, найдем значение радиуса:

math

r = \frac{35\pi}{2\pi} = 17.5 \, см

Таким образом, радиус конуса, полученного при сворачивании сектора радиусом 35 см и углом 180°, составляет 17.5 см.

Практическое применение: Найдите радиус конуса, полученного при сворачивании сектора с радиусом 28 см и углом 120°.

Совет: Помните, что при расчетах с углами в градусах, формулы для дуги и угла могут различаться, поэтому будьте внимательны и используйте соответствующие формулы.

Проверочное упражнение: Какой будет радиус конуса, если при сворачивании сектора с радиусом 15 см получается дуга длиной 30π см?