Каков радиус конуса, полученного из свернутого сектора, если радиус этого сектора составляет 51 см и его угол равен

Тема: Радиус конуса, полученного из свернутого сектора

Объяснение:
Чтобы найти радиус конуса, полученного из свернутого сектора, мы должны использовать связь между углом, радиусом сектора и радиусом конуса. Угол сектора считается в радианах, поэтому мы должны перевести угол из градусов в радианы. Формула для радиуса конуса, полученного из сектора, выглядит следующим образом:

R = (r * син(θ/2)) / син(π - (θ/2))

где R - радиус конуса, r - радиус сектора, θ - угол сектора.

В нашей задаче радиус сектора (r) составляет 51 см, а угол сектора (θ) равен 60°. Переведем угол из градусов в радианы:

60° * (π/180°) = π/3 радиан

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

R = (51 * син(π/6)) / син(π - (π/6))

Вычислив это выражение, получим радиус конуса.

Пример использования:
Задача: Найти радиус конуса, полученного из свернутого сектора, если радиус этого сектора составляет 51 см и его угол равен 60°.

Решение:
Угол в радианах: 60° * (π/180°) = π/3 радиан

Радиус конуса: R = (51 * син(π/6)) / син(π - (π/6)) = (51 * 0.5) / 0.866 ≈ 29.47 см

Ответ: Радиус конуса составляет около 29.47 см (округляем до десятых).

Совет:
При выполнении данной задачи важно помнить, что углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Перевод градусов в радианы может быть полезным при использовании формулы для нахождения радиуса конуса.

Упражнение:
Найдите радиус конуса, полученного из свернутого сектора, если радиус сектора составляет 30 см и угол равен 45°. Ответ округлите до десятых.