Каков радиус цилиндра, если его высота составляет 10 дм, а площадь сечения цилиндра параллельно его оси и удаленной

Тема урока: Расчет радиуса цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для вычисления площади сечения цилиндра и затем найти радиус. Площадь сечения цилиндра можно рассчитать по формуле S = π * r^2, где S - площадь сечения, а r - радиус цилиндра.

В данной задаче известно, что площадь сечения параллельно оси цилиндра и удаленной на 9 дм равна 240 дм2. Заменим S в формуле на 240 и получим уравнение: 240 = π * r^2.

Далее, нам необходимо решить это уравнение относительно радиуса (r). Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на π: r^2 = 240 / π.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение радиуса: r = √(240 / π).

Используя калькулятор, мы можем примерно рассчитать значение радиуса. Ответ будет зависеть от значений π, которое можно округлить до 3,14: r ≈ √(240 / 3,14).

Таким образом, радиус цилиндра составляет примерно X дм (где X - округленное значение найденного радиуса). Рекомендуется использовать точное значение числа π для повышения точности вычисления.

Рисунок: Для наглядности, вы можете нарисовать цилиндр с указанием его высоты (10 дм) и площади сечения (240 дм2), чтобы представить себе геометрическую форму, хотя точные размеры могут быть изображены приближенно.

Совет: Вы можете использовать калькулятор для вычисления точного значения радиуса цилиндра. Кроме того, объясните школьнику, что число π является математической константой, приближенно равной 3,14. Это может помочь ему понять формулу и процесс расчета.

Задание: Считая, что высота цилиндра составляет 12 дм, а площадь сечения параллельной его оси и удаленной на 7 дм от нее равна 150 дм2, найдите радиус цилиндра.

Тема вопроса: Радиус цилиндра

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для площади сечения цилиндра и уравнение для объема цилиндра.

Площадь S сечения цилиндра можно найти, используя формулу:

Здесь r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра. В задаче мы знаем высоту цилиндра h = 10 дм и площадь сечения S = 240 дм². Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

240 = πr² - π(9)²
240 = πr² - 81π

Далее мы можем сократить общий множитель π, и с помощью алгебры решить уравнение:

240 = r² - 81
r² = 321
r ≈ √321
r ≈ 17.945

Таким образом, радиус цилиндра составляет около 17.945 дм.

Пример:
В задаче у нас дано, что площадь сечения цилиндра параллельно его оси и удаленной на 9 дм от нее равна 240 дм², а высота цилиндра составляет 10 дм. Найдите радиус цилиндра.

Совет:
Помните, что для решения подобных задач вам нужно знать формулы, связанные с геометрией цилиндра, в частности, формулу площади сечения и общую формулу площади и объема цилиндра. Проверьте правильность подстановки значений в формулу и проводите алгебраические операции с уравнением аккуратно. Рисунок цилиндра может помочь визуализировать ситуацию и лучше понять геометрическое описание задачи.

Упражнение:
У цилиндра высотой 12 см площадь сечения параллельного оси и удаленного от нее на 7 см равна 154 см². Найдите радиус цилиндра.