Каков периметр вогнутого многоугольника (гексаграммы), образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника

Название: Периметр вогнутого многоугольника

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно найти периметр вогнутого многоугольника, образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника. Мы знаем, что каждая сторона шестиугольника равна 8 см.

Чтобы найти периметр вогнутого многоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В этом случае, у нас есть 6 коротких диагоналей, которые образуют вогнутый многоугольник.

Чтобы найти длину каждой короткой диагонали, мы можем использовать свойство правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. Поэтому каждая диагональ будет соединять две вершины шестиугольника так, чтобы образовать равносторонний треугольник с длиной стороны 8 см.

Давайте найдем длину каждой диагонали. По свойству равностороннего треугольника, каждая диагональ будет равна 2 * 8 см = 16 см.

Теперь мы можем найти периметр вогнутого многоугольника, сложив длины всех его сторон (в данном случае, 6 диагоналей):
Периметр = 16 см + 16 см + 16 см + 16 см + 16 см + 16 см = 96 см.

Таким образом, периметр вогнутого многоугольника, образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника, равен 96 см.

Доп. материал:
Задача: Найдите периметр вогнутого многоугольника, если каждая сторона шестиугольника равна 10 см.
Решение:
Для правильного шестиугольника, каждая диагональ будет равна 2 * 10 см = 20 см.
Периметр = 20 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 120 см.
Ответ: Периметр вогнутого многоугольника равен 120 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства и правила расчета периметра вогнутых многоугольников, полезно проводить собственные эксперименты на бумаге. Нарисуйте правильный шестиугольник и постепенно добавляйте короткие диагонали, чтобы визуализировать образование вогнутого многоугольника. Сравните полученный периметр суммой длин сторон и убедитесь, что они равны.

Название: Периметр вогнутого многоугольника

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, каков периметр вогнутого многоугольника, образованного короткими диагоналями правильного шестиугольника.

В правильном шестиугольнике у нас есть 6 сторон, каждая из которых равна 8 см. Если мы нарисуем диагонали от каждого вершины, мы получим вогнутый многоугольник внутри шестиугольника.

Для решения этой задачи нужно знать, что длина диагонали правильного шестиугольника вычисляется по формуле:

\(d = 2r\), где \(r\) - радиус описанной окружности в шестиугольнике.

Поскольку у нас известны сторона шестиугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:

\(r = \frac{s}{2\sqrt{3}}\), где \(s\) - длина стороны шестиугольника.

Теперь мы можем найти длину диагонали, используя формулу \(d = 2r\).

Периметр вогнутого многоугольника будет равен сумме всех диагоналей, полученных из каждой вершины шестиугольника.

Доп. материал:
1. Вычислим радиус описанной окружности: \(r = \frac{8}{2\sqrt{3}} = \frac{8}{2 \cdot 1.73} \approx 2.31\) см
2. Вычислим длину диагонали: \(d = 2r = 2 \times 2.31 = 4.62\) см
3. Найдем периметр многоугольника: \(6 \times d = 6 \times 4.62 = 27.72\) см

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте правильный шестиугольник и отметьте все диагонали. Это поможет вам визуализировать внутренний многоугольник и легче решить задачу.

Задание для закрепления: Предположим, что длина стороны шестиугольника составляет 10 см. Каков будет периметр вогнутого многоугольника, образованного короткими диагоналями?